Question

如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点．以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中S₁和S₂两块面积之差为mπ-n（cm²）（其中m、n为正整数）请问m+n之值为何？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意知S₁的面积等于大扇形的面积减去小扇形的面积减去S₃的面积，S₂的面积等于长方形FCDE的面积减去S₃的面积，据此进行解答．

解答： 解：S_FCDE=2×4=8（平方厘米）
S_扇形BCD=

1

4

×π×4²=4π（平方厘米）
S_扇形BFH=

1

4

×π×2²=π（平方厘米）
S₁-S₂=S_扇形BCD-S_扇形BFH-S₃-（S_FCDE-S₃）=4π-π-8=3π-8（平方厘米）
所以m=3，n=8，m+n=3+8=11
答：m+n的值是11．

点评：本题的关键是弄清S₁和S₂两块面积可写成哪几个面积相加的方法，求出m和n的值是多少．