Question

要把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品，拼装成一件大的长方体包装物．
（1）共有几种不同的包装方法？（表面积相同的算作同一种）
（2）哪一种包装方法中长方体的表面积最少？请画出示意图．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）包装方法有：12=12×1=6×2=4×3=2×2×3；
所以①按照12×1排列，有3种不同的排列方法：12件物品的17×7面相粘合；或17×3面相粘合；或7×3面相粘合；
②按照6×2排列，有6种不同的排列：先分别把6个长方体的17×7面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或先把先分别把6个长方体的17×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；或者先分别把6个长方体的7×3面相粘合，再把这两组粘合后的长方体的粘合面相粘合，有2种情况；
同理可得：③按照4×3排列，有6种不同的排列方法；
④按照2×2×3排列，也要3种不同的排列方法；据此即可解答问题．
（2）如图：6个一摞，再把两摞拼在一起，拼成一个长17厘米，宽7×2=14厘米，高3×6=18厘米的长方体，表面积最小，根据长方体的表面积公式解答即可．

解答： 解：（1）根据题干分析可得：一共有3+6+6+3=18（种）不同的包装方法，
答：一共有18种不同的包装方法．

（2）拼成一个长17厘米，宽7×2=14厘米，高3×6=18厘米的长方体，
（17×14+17×18+14×18）×2
=（238+306+252）×2
=796×2
=1592（平方厘米）
答：表面积最小是1592平方厘米．

点评：此题解答关键是明确：把较大的面重合包装表面积最小，根据长方体的表面积公式解答．