Question

一个圆能把平面分成两个区域，两个圆最多能把平面分成四个区域，那么四个圆最多能把平面分成

 

个区域．

Answer 1

考点：图形划分

专题：几何的计算与计数专题

分析：如下图，一个圆能把平面分成圆里和圆外两个区域；两个圆最多能把平面分成每个圆的圆里、两个圆的交汇部分和圆外四个区域；三个圆，两两相交，3个圆内+3个两两交汇处+1个三圆交汇处+圆外部分=8个区域；四个圆，在三个圆的基础上，让第四个圆尽量多的与其他区域交汇，发现最多与6个区域交汇，中间和圆外两个区域不能相交，6×2+1+1=14个区域，因此得解．

解答： 解：


一个圆：1+1=2，
两个圆：1+1+1+1=4，
三个圆：3+3+1+1=8，
四个圆：（3+3）×2+1+1=14，
答：那么四个圆最多能把平面分成 14个区域；
故答案为：14．

点评：此题考查了图形的划分，是图形找到最多的交汇点是解决此题的关键．