Question

如图，ABCD是正方形，AE=DF=4，已知三角形AEG与三角形DEF的面积比为2：3，求三角形EFG的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：首先判断出正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，然后证明△AEG和△DFG全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=FG，∠AGE=∠DGF，再求出∠EGF=∠AGD=90°，从而判断出△EFG是等腰直角三角形，过点G作GH⊥AD于H，根据正方形的性质可得GH=AH=

1

2

AD，然后根据等底的三角形的面积的比等于高的比求出AD，进而求出EH，GH，最后根据勾股定理求出EG²，进而求出三角形EFG的面积即可．

解答： 解：正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，
在△AEG和△DFG中，

AG=DG ∠EAG=∠FDG AE=DF

，
∴△AEG≌△DFG，
∴EG=FG，∠AGE=∠DGF，
∴∠EGF=∠DGF+∠DAE=∠EAG+∠DGE=∠AGD=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形；
过点G作GH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴GH=AH=

1

2

AD，
∵△AEG与△DEF的面积比为2：3，AE=DF，
∴

GH

DE

=

2

3

，
∴

AD÷2

AD-4

=

2

3

，
解得AD=16，
∴GH=AH=16÷2=8，
EH=AH-AE=8-4=4，
在Rt△EHG中，EG²=EH²+GH²=4²+8²=16+64=80，
∴△EFG的面积=

1

2

×80=40．
答：三角形EFG的面积是40．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是根据等底的三角形的面积的比等于高的比，求出正方形的边长AD．