Question

设两个数的最大公因数是23，它们的最小公倍数被它们的最大公因数除后商是78，那么这两个数的和最小是多少？

Answer 1

考点：最大与最小,求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：由于两个数的最大公因数是23，所以两个数的第二个因数是互质的，由题意可知这两个因数的积为78，把78分解为两个互质数，和最小的值再乘23即为所求．

解答： 解：设两个数分别为：23a和23b（a，b互质），则它们的最小公倍数=23ab
根据题意有：23ab÷23=78
所以ab=78；
由于ab互质；
所以ab=3×26=6×13
要使23a+23b=23（a+b）取到最小值；
那么a+b要取到最小值，即a+b=13+6=19；
所以这两个数和的最小值是23a+23b=23（a+b）=23×19=437．
故答案为：437．

点评：此题要求对最大公因数、最小公倍数、互质等概念要熟练掌握，并能熟练应用．