Question

两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的

1

3

，那么甲乙两个容器中哪一个水多，多多少倍．

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积，然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，然后利用圆锥的体积公式解答．

解答： 解：设圆锥的底面半径为r，高为h，
甲圆锥内水的体积整个圆锥的体积的

1

3

πr²h-

1

3

π×（

2

3

r）²×

2

3

h
=

1

3

πr²h×(1-

8

27

)
=

19

27

×

1

3

πr²h
所以甲容器中水的体积占整个圆锥容积的

19

27

．
乙圆锥内水的体积占整个圆锥的体积的

1

3

π×（

1

3

r）²×

1

3

h
=

1

27

×

1

3

πr²h
所以乙容器中水的体积占整个圆锥容积的

1

27

．
（

19

27

-

1

27

）÷

1

27

=

18

27

÷

1

27

=18倍．
答：甲容器中的水多，多18倍．

点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．