Question

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇地点与第一次同向相遇地点的距离是150米，求A、B两地间的距离为多少米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：传统应用题专题

分析：甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，则两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5，则两人的速度差是

1

5

-

1

7

，又两人第一次同向相遇时，乙比甲多行一个全程，需要时间是1÷（

1

5

-

1

7

）=

35

2

，此时甲行了全程的

35

2

×

1

7

=2

1

2

，即此进甲距A地为全程的

1

2

，所以甲每秒行全程的

1

2

．由题意可知，两人的速度比为5：7，则两人每共行一个全程，甲就行全程的

5

5+7

，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×

5

5+7

=2

11

12

个全程，即此时甲距A点为全程的

11

12

，所以这150米占全程的

11

12

-

1

2

=

5

12

，所以全程是150÷

5

12

=360米．

解答： 解：两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5．
1÷（

1

5

-

1

7

）×

1

7

=1÷

35

2

×

1

7

=2

1

2

；
（1+3×2）×

5

5+7

=7×

5

12

=2

11

12

；
150÷（

11

12

-

1

2

）
=150÷

5

12

=360（米）；
答：A、B两地间的距离为360米．

点评：根据所给条件，求出这150米占全程的分率是完成本题的关键．