Question

任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，很明显会有5个2位数，把这5个数看作“物体个数”，而取1，2组成的数值不相同两位数有2×2=4种，把这4种情况看作“抽屉个数”，根据抽屉原理：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体；由此解答”即可．

解答： 解：由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，很明显会有5个2位数，而取1，2组成的数值不相同两位数有2×2=4种，也就是说从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．

点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．