Question

1988名同学按编号从小到大顺次排成一列，令奇数号位（1号位，3号位…）上的同学离队，余下的同学顺序不变．再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队．依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一开始是排在第

 

号位．

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：根据题意，可知一圈后留下的同学是2的倍数的号；两圈后留下的同学分别是4的倍数的号；三圈后留下的是8的倍数的号；四圈后留下的是16的倍数的号，…即经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2ⁿ．

解答： 解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2ⁿ；
因为2ⁿ≤1998，即n≤9，
所以当圆圈只剩一个人时，n=9，这个同学的编号为2ⁿ=2⁹=1024．
答：它一开始是站在第1024号位置上的．
故答案为：1024．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，解决本题的关键是根据报到奇数的老鼠被吃进行分析，得出留下老鼠的编号规律．