Question

小口袋中有4个球，大口袋中有6个球，这些球颜色各不相同．请问：
（1）任意取4个球出来，那么共有多少种不同的结果？
（2）取出4个球，而且恰好从每个口袋中各取2个球，共有多少种不同结果？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）分析题意，这是一个分类问题，分两种情况讨论，即分别从第一个和第二个口袋中取小球；由分类计数的加法原理计算可得答案．
（2）分析题意，这是一个分步问题，分两步进行，先从第一个口袋中取小球，再从第二个口袋取小球，由分步计数的乘法原理计算可得答案．

解答： 解：（1）任取4个小球，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题；
从第一个口袋中取4个小球有1种情况，从第二个口袋中取4个小球有3种情况，
则共有1+3=4种．
答：从两个口袋里任意取4个小球，有4种不同的取法；

（2）各取2个小球，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从第一个口袋中取2个小球有6种情况，②从第二个口袋中取一个小球有120种情况，
由分步乘法计数原理，共有6×120=720（种）
答：从两个口袋内各取2个小球，有720种不同的取法．

点评：本题考查分步计数原理与分类计数原理的运用，解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题；这是解题的关键．