Question

（1）把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：

3

4

，

31

50

，

2

17

，

15

77

，

17

150

，

18

192

，

84

308

，

135

635

，

11

1111

；
（2）把下列分数化成循环小数：

3

35

，

14

37

，

12

143

．

Answer 1

考点：小数与分数的互化

专题：运算顺序及法则

分析：根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，据且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判断即可．从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数．

解答： 解：（1）

3

4

=0.75；

31

50

=0.62；

2

17

=0.117647…；

15

77

=0.

?

1

9480

?

5

；

17

150

=0.11

?

3

；

18

192

=0.09375；

84

308

=0.

?

2

?

7

；

135

635

=0.212598…；

11

1111

=0.

?

0

09

?

9

；
有限小数：

3

4

，

31

50

，

18

192

；
纯循环小数：

15

77

，

84

308

，

11

1111

；
混循环小数：

17

150

．
（2）

3

35

=0.0

?

8

5714

?

2

；

14

37

=0.

?

3

7

?

8

；

12

143

=0.

?

0

8391

?

6

．
故答案为：（1）有限小数：

3

4

，

31

50

，

18

192

；纯循环小数：

15

77

，

84

308

，

11

1111

；混循环小数：

17

150

；（2）0.0

?

8

5714

?

2

；0.

?

3

7

?

8

；0.

?

0

8391

?

6

．

点评：此题考查了循环小数的概念，注意循环小数是无限小数．