Question

如图，直角三角形ABC的三边长分别为AC=30分米，AB=18分米，BC=24分米，ED垂直于AC，且ED=95厘米．问正方形BFEG的边长是多少厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接AE、EC，则三角形AEC面积=30×9.5÷2=142.5平方分米．连接BE，则三角形ABE面积+三角形BEC面积=AB×FE÷2+BC×EG÷2=（AB+BC）×FE÷2=21×FE．
三角形ABC面积=18×24÷2=216平方分米，
所以三角形ABE面积+三角形BEC面积=三角形ABC面积-形AEC面积；即21×FE=216-142.5=73.5．于是FE=73.5÷21=3.5分米．

解答： 解：连接AE、EC、BE，95厘米=9.5分米；
则三角形AEC面积为：
30×9.5÷2
=142.5（平方分米）；
三角形ABE面积+三角形BEC面积为：
AB×FE÷2+BC×EG÷2
=（AB+BC）×FE÷2
=21×FE．
而三角形ABC面积为：
18×24÷2=216（平方分米），
所以三角形ABE面积+三角形BEC面积=三角形ABC面积-形AEC面积；
即21×FE=216-142.5=73.5；
于是FE=73.5÷21=3.5分米．
3.5分米=35厘米
答：正方形BFEG的边长是35厘米．

点评：解决此题的关键是连接AE、BE、CE，利用等积转换，将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式，从而求得正方形的边长．