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    计算：
    1+
    2
    1×(1+2)
    +
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    +
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    +…+
    10
    (1+2+…+9)×(1+2+…+9+10)
    ．
    考点：分数的巧算
    专题：可能性
    分析：通过观察，每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．
    解答： 解：1+
    2
    1×(1+2)
    +
    3
    (1+2)×(1+2+3)
    +
    4
    (1+2+3)×(1+2+3+4)
    +…+
    10
    (1+2+…+9)×(1+2+…+9+10)

    =1+（1-
    1
    1+2
    ）+（
    1
    1+2
    -
    1
    1+2+3
    ）+（
    1
    1+2+3
    -
    1
    1+2+3+4
    ）+…+（
    1
    1+2+…+9
    -
    1
    1+2+…+10
    ）
    =1+（1-
    1
    1+2+…+10
    ）
    =1+（1-
    1
    (1+10)×10
    2
    ）
    =1+（1-
    1
    55
    ）
    =1+
    54
    55

    =1
    54
    55
    点评：解答此题，应注意分数的拆分，把每个分数拆成两个分数相减的形式，从而进行简算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1
    5
    时，乙行了64米，当甲回到出发地A点时，乙行完的路程与全程的比为4：5，求这个环形跑道的全长．

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