Question

一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏，每组3人．一共有多少种分组方法？如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法？

Answer 1

考点：排列组合,筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：（1）2+7=9（人），9人分三组应该是从9人中选3人组成1组，再从剩下的6人中选3人组成1组，最后3人为1组．但在此过程中会有重复出现，如先取123，再取456，剩789，它与先取123，再取789，剩456是同一种方法，重复次数为

P

3 3

=6种，然后根据排列组合公式解答即可．
（2）冬冬、阿奇这一组，还要选一个人，有7种选法，剩下的6个人分成两组，即是要选出3个人，选法数为

C

3 6

÷2=10种选法，然后解答即可．

解答： 解：（1）

C

3 9

×

C

3 6

÷

P

3 3

=84×20÷6
=280（种）
（2）

C

1 7

×

C

3 6

÷2
=7×20÷2
=70（种）
答：一共有280种分组方法，如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有70种分组方法．

点评：本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键要注意重复的情况．