Question

如图是3×3的幻方．当空格填上适当的数字后，每行、每列以及对角在线的数字的和都是相等的．求k的值．

	k
		11
121

Answer 1

考点：奇阶幻方问题

专题：传统应用题专题

分析：设出第一行和第二行的未知数，然后根据幻和相等，列出等式，再根据等量代换的方法求解．

解答： 解：设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，如下：

a	k	b
c	d	11
121

根据每行、每列以及对角在线的数字的和都是相等的可得：
a+k+b=a+c+121①
c+d+11=b+d+121②
①+②化简可得：
（a+k+b）+（c+d+11）=（a+c+121）+（121+d+b）
    a+k+b+c+d+11=a+c+121+121+d+b
    a+b+c+d+k+11=a+b+c+d+121+121
            k+11=121+121
               k=231．
故答案为：231．

点评：本题也可以根据3阶幻方性质之一求解：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和．即：k+11=2×121，得：k=231．