Question

某小镇有人口2046人，那里的人都很爱帮助别人．某日小镇某人把某慈善机构的某慈善活动口号告诉了他的两位好朋友，并要求他们转告另外两位不知道这活动口号的人．这两位好朋友不用花一分钟便把口号传给另外两个人，而刚听得口号的两个人又不用花一分钟便把这口号再传给另外两个人．如此下去，每人只把口号传给别人一次，问最多需要经过多少分钟，整个小镇的人便知道这慈善活动口号？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：在0分钟，开始计时，1人传给2人，3人知道3；第1分钟增加2人，5人知道；第2分钟再增加2人，7人知道；…第n分钟，再增加2人，有2n+3人知道，让2n+3＞2046，求出n的数值，即可得解．

解答： 解：根据题意，列表如下：

（n）分钟	0	1	2	3	…	n
_人知道口号	1+2	1+2+2	1+2+2+2	1+2+2+2+2		1+（n+1）2

1+（n+1）2＞2046
2n+3＞2046
2n＞2043
n＞1021.5
所以 n=1022
答：最多需要经过1022分钟，整个小镇的人便知道这慈善活动口号．

点评：正确理解“每人只把口号传给别人一次”是解决此题的关键．