Question

有3部卡片打印机．第一部能根据原有卡片上的号码（a，b），打印一张号码为（a+1，b+1）的卡片；第二部则当原号码（a，b）中a和b二数皆为偶数时，打印一张号码为(

a

2

，

b

2

)的卡片；第三部根据两张号码分别为（a，b）和（b，c）的卡片，打印一张号码为（a，c）的卡片．打印过后，原有卡片和新卡片全部归顾客所得，试问：能否利用这三部打印机，由一张卡片为（4，11）的卡片
（1）得到号码为（1，22）的卡片？
（2）得到号码为（411，2004）的卡片？
若能，请给出一种打印方法；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：页码问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）由于第一部能根据原有卡片上的号码（a，b），打印一张号码为（a+1，b+1），所以可将卡片为（4，11）依次打印后得（5，12）、（6，13，）、（7，14）、（8，15）、（9，16）、（10，17）、（11，18）、…（15，22）．然后用这些卡根据第二、三部打印机的功能计算置换即可．
（2）由于11-4=7，由卡片（4，11）无论使哪部打印机，所得的卡片两数之差恒为7的倍数，但号码码为（411，2004）卡片两数之差是2004-441=1953，它不是7的倍数，所以由卡片（4，11）不能得到得到号码为（411，2004）的卡片．

解答： 解：（1）能得到．
由第一部打印机可将卡片为（4，11）依次打印后得（5，12）、（6，13，）、（7，14）、（8，15）、（9，16）、（10，17）、（11，18）、…（15，22）：
由第三部可根据（4，11）、（11、18）得到（4，18），进而由第二部得到（2，9），
由（2，9）与（9，16）可得（2，16），然后根据第二部可得（1，8）．
由（1，8）与（8，15）可得（1，15），然后由（1，15）与（15，22）可得（1，22）．

（2）由于由于11-4=7，由题（1）可发现，无论使哪部打印机，所得的卡片两数之差恒为7的倍数，
2004-441=1953，它不是7的倍数，
所以由卡片（4，11）不能得到得到号码为（411，2004）的卡片．

点评：完成本题要细心，综合利用每部打印机的功能，来实现号码的转换．