Question

已知在三位数中，数字之和是6的倍数的三位数共有p个，求p的值．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：分以下情况讨论：①取出的三个数字相同时，有888，666，444，222这4个数；②取出的三个数字中有两个相同且都不为0时；③取出的三个数都不同且都不为0时；④取出的三个数字中有两个0时，有600这1个数；⑤取出的三个数字中有一个0时，另外两个数字相同时；⑥取出的三个数字中有一个0时，另外两个数字不相同时．分别写出以上各种情况的三位数，解决问题．

解答： 解：①取出的三个数字相同时，有888，666，444，222这4个数；
②取出的三个数字中有两个相同且都不为0时，有（9，9，6 ）；（8，8，2）；（7，7，4）；（5，5，8）；（5，5，2）；（3，3，6）；（2，2，8）；（1，1，4）共8种情况，每种情况都可以有3个符合条件，共有8×3=24个数；
③取出的三个数都不同且都不为0时，有（9，8，7），（9，8，1），（9，7，2），（9，6，3），（9，5，4），（9，2，1），（8，7，3），（8，6，4），（8，3，1），（7，6，5），（7，4，1），（7，3，2），（6，5，1），（6，4，2），（5，4，3），（3，2，1）共有16种情况，每种情况都可以有6个符合条件，共有16×6=96个数；
④取出的三个数字中有两个0时，有600这1个数；
⑤取出的三个数字中有一个0时，另外两个数字相同时有（9，9，0），（6，6，0），（3，3，0）这3种情况，每种情况都可以有2个符合条件，共有6个数；
⑥取出的三个数字中有一个0时，另外两个数字不相同时有（9，3，0），（8，4，0），（7，5，0），（5，1，0），（4，2，0）这5种情况每种情况都可以有4个符合条件，共20个数．
所以共有：4+24+96+1+6+20=151个数．
答：p的值为151．

点评：此题也可用整数分拆的方法：
600 510 420 411 330 321 222
1+4×2+3+2+6+1=21种
930 921 840 831 822 750 741 732 660 651 642 633 552 543 444
7×6+4×3+3×3+2+1=66种
990 981 972 963 954 882 873 864 855 774 765 666
6×7+2+3×3+1=54种
996 987 888
3+6+1=10种
21+66+54+10=151种．