Question

【题目】（桐庐县）老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了．小明是学习委员，组织大家进行了讨论，你也来参与吧．

图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2 的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

小丽：“根据条件，可以知道四边形DEBF的面积也是60平方厘米，占长方形面积的，减去三角形EBF的面积就是阴影部分的面积了．”

小林：“三角形EBF是一个直角三角形，不知道EB和BF的长，怎么计算它的面积呢？”

小强：“如果知道它占长方形面积的几分之几也能求它的面积．”

小明：“大家的想法很好，如果知道AE：EB和BF：FC的比值，就可以求三角形EBF占长方形面积的几分之几了．”

小明边画图边给大家解释：“例如AE：EB=2：1，BF：FC=2：3，通过画图可以知道三角形EBF占长方形面积的十五分之一．”

一直在沉思的李敏终于开口了：“如果在DB之间画一条对角线，那么三角形DBC的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底成…”

“我知道怎么求BF与FC的比了．”没等李敏说完，小明就高兴地叫了起来．

在大家的讨论中，你觉得谁的想法最重要？为什么？你还有什么好的建议？

通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你试试看．

Answer 1

【答案】阴影部分的面积是50平方厘米

【解析】

试题分析：我觉得小明的想法最重要；我的做法如下：如图所示，阴影部分的面积=四边形DEBF的面积﹣三角形EBF的面积，连接DB，则三角形ADE的面积为（180÷2=90平方厘米），则三角形DEB的面积为（90﹣60=30平方厘米），所以EB：AB=1：3；同理，BF：BC=1：3，则三角形EBF的面积=AB×BC×，又因AB×BC=180平方厘米，从而可以求出三角形EBF的面积，也就能求出阴影部分的面积．

解答：解：连接DB，则S△ADE=180÷2=90（平方厘米），

S△DEB=90﹣60=30（平方厘米），

所以EB：AB=1：3；

同理，BF：BC=1：3，

因此S△EBF=E×BF，

=AB×BC×，

=×AB×BC，

=180×，

=10（平方厘米）；

阴影部分的面积：180﹣60×2﹣10，

=180﹣120﹣10，

=60﹣10，

=50（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是50平方厘米．