Question

如图，四边形ABCD内有一点D，D点到四条边的垂线都是4厘米，四边形的周长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据图文信息，可知：先连接OA、OB、OC、OD，这样就把四边形分成了四个三角形，即△OAB、△OBC、△OCD、△ODA，进而用含字母的式子表示出这四个三角形的面积，再把四个三角形的面积合起来，进而运用乘法分配律将式子变形，代数即可得解．

解答： 解：如图

连接OA、OB、OC、OD，这样就构成四个三角形，即△OAB、△OBC、△OCD、△ODA
S△PAB=

1

2

×AB×0E
S△PBC=

1

2

×BC×0F
S△PCD=

1

2

×CD×0M
S△PDA=

1

2

×DA×0N
S四边形=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA
而0E=0F=0M=0N=4厘米，
所以S四边形为：

1

2

×OE×（AB+BC+CD+DA）
=

1

2

×4×36
=72（平方厘米）．
答：四边形ABCD的面积是72平方厘米．

点评：四边形ABCD分成四个三角形是解决此题的关键．