Question

在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上．现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：长方形内加上一个点后会有4个三角形，以后每增加1个点就增加2个三角形，即点的个数与三角形的个数的关系是：（n-1）×2+4，由此规律解答即可．

解答： 解：共有三角形：（2009-1）×2+4
=4016+4
=4020（个）．
答：把长方形纸片剪开，最多能剪出4020个三角形．

点评：此题通过逐步增加点的个数，找出三角形个数增加的规律，并依此规律解决问题．