Question

（2011?长春模拟）一个正方形的边长是2

1

8

分米，如果在正方形内剪去一个最大的圆，那么剩下部分的面积和正方形面积的最简整数比是

43：200

．

Answer 1

分析：因为正方形的边长是2

1

8

分米，在正方形内剪去一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，即d=2

1

8

分米，然后根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形面积，根据圆的面积=π（d÷2）²求出圆的面积，继而根据“正方形面积-圆的面积=剩下部分的面积”求出剩下部分的面积，根据题意进行比即可．

解答：解：正方形的面积：
2

1

8

×2

1

8

，
=

17

8

×

17

8

，
=

289

64

（平方分米），
圆的面积：π×（2

1

8

÷2）²，
=π×（

17

16

）²，
=

289

256

π（平方分米），
（

289

64

-

289

256

π）：

289

64

，
=（

289

64

-

289

64

×

π

4

）：

289

64

，
=[

289

64

×（1-

π

4

）]：

289

64

，
=（1-

π

4

）：1，
=43：200；
故答案为：43：200．

点评：解答此题的关键：应明确在一个正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；用到的知识点：（1）圆的面积的计算方法；（2）正方形面积的计算方法．