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【题目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.

(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)

(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

【答案】(1)=;(2)成立,证明见解析;(3)135°.

【解析】

试题分析:(1)DEBC,∴∠ADE=B,AED=C.AB=AC,∴∠B=C.∴∠ADE=AED,AD=EA,BD=CE;(2)根据旋转可得DAB≌△EAC,从而DB=CE;(3)将CPB绕点C旋转90°CEA,连接PE,可得PE=,根据PE2+AE2=AP2,推出PEA是直角三角形.进而可求得BPC的度数.

试题解析:(1)=;(2)成立,原因如下:由旋转可得AD=AE,DAB=CAE,又AB=AC,∴△DAB≌△EAC,DB=CE.(3)将CPB绕点C旋转90°CEA,连接PE,∴△CPB≌△CEA,CE=CP=2,AE=BP=1,PCE=90°

∴∠CEP=CPE=45°,在RtPCE中,,在PEA中,PE2=(2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,PE2+AE2=AP2∴△PEA是直角三角形.∴∠PEA=90°∴∠CEA=135°,又∵△CPB≌△CEA,

∴∠BPC=CEA=135°

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(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图1,将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.

①当点F为M′O′的中点时,求t的值;

②如图2,若直线M′N′与抛物线相交于点G,过点G作GH∥M′O′交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.

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