Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点我们定义：当为常数，且时，点为点的“对应点”．

（1）点的“对应点”的坐标为　　　　；若点的“对应点”的坐标为，且点的纵坐标为，则点的横坐标　　　　；

（2）若点的“对应点”在第一、三象限的角平分线(原点除外)上，求值；

（3）若点在轴的负半轴上，点的“对应点”为点，且，求值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）k=1；（3）．

【解析】

（1）根据点的“对应点”的定义进行计算即可；

（2）根据题意可得满足，代入求解即可；

（3）设，即，从而可得轴，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．

（1）∵点

∴

∵点的“对应点”的坐标为，且点的纵坐标为

∴

解得

故答案为：，；

（2）∵点的“对应点”在第一、三象限的角平分线(原点除外)上

∴满足

∴

当时，等式恒成立

故；

（3）设

∵

∴

∴轴

∵

∴

解得．