Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（ ）
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
B.∠ADE=∠AED
C.∠CDE= ∠BAD
D.∠AED=2∠ECD

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，选项B正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE= ∠BAD，选项C正确；

∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，

∴选项D错误；

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．