Question

【题目】如图，已知AB∥CD，AD平分∠BDC．

（1）求证：∠BAD=∠BDA；

（2）若AD⊥AC，∠C=700，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）140°.

【解析】

（1）由AB∥CD可得∠BAD=∠CDA，由AD平分∠BDC可得∠CDA=∠BDA，两者结合即可得到∠BAD=∠BDA；

（2）由AD⊥AC可得∠DAC=90°，结合∠C=70°可得∠CDA=20°，结合AD平分∠BDC可得∠BDC=40°，再结合AB∥CD即可得到∠B=140°.

（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵AD平分∠BDC，

∴∠BDA=∠ADC，

∴∠BAD=∠BDA；

（2）∵AB∥CD

∴∠B+∠BDC=180°，

∵AD⊥AC，∠C=70°，

∴∠ADC=180°-70°-90°=20°，

∵AD平分∠BDC，

∴∠BDC=2∠ADC=40°，

∴∠B=180°-∠BDC=180°-40°=140°.