Question

【题目】已知A、B、C不在同一直线上，顺次连接AB、BC、CA．

（Ⅰ）如图①，点D在线段BC上，DE∥AB交AC于点E，∠EDF=∠A．求证：DF∥AC．

（Ⅱ）如图②，若点D在BC的延长线上，DE∥AB交AC的延长线于点E，DF∥AC交BA的延长线于点F．问∠EDF与∠BAC有怎样的关系，说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）∠EDF与∠BAC互补

【解析】

试题分析：（1）先根据平行线的性质，得出∠EDF=∠BFD，再根据∠EDF=∠A，得出∠A=∠BFD即可得出结论；

（2）先根据DE∥AB得出∠EDF与∠F互补，再根据DF∥AC得出∠F=∠BAC，即可得出结论．

解：（1）∵DE∥AB

∴∠EDF=∠BFD

又∵∠EDF=∠A

∴∠A=∠BFD

∴DF∥AC

（2）∠EDF与∠BAC互补

∵DE∥AB

∴∠EDF与∠F互补

∵DF∥AC

∴∠F=∠BAC

∴∠EDF与∠BAC互补