Question

【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

Answer 1

【答案】A地到C地之间高铁线路的长为365km．

【解析】

过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

解：如图，

过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，

∴∠ABD=67°，

∴AD=ABsin67°=520×=480km，

BD=ABcos67°=520×=200km．

∵C地位于B地南偏东30°方向，

∴∠CBD=30°，

∴CD=BDtan30°=200× ，

∴AC=AD﹣CD=480﹣≈480﹣115=365（km）．

答：A地到C地之间高铁线路的长为365km．