【题目】已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，
，y<0，
（5）当
时，求y的取值范围；
（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
【答案】（1）
x=1，（1，-8）;（2）图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;（5） 
;（6）12
【解析】
(1)直接利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴得出答案；
(2)利用(1)中所求进而画出函数图象；
(3)直接利用函数图象得出增减性；
(4)利用函数图象得出
，y<0时对应x的取值；
(5)直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围；
（6）利用三角形的面积公式计算即可.
(1)根据题意可得:
,
对称轴为:直线x=1,顶点坐标为: （1，-8）;
(2)如图所示:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | -6 | -8 | -6 | 0 | … |
(3)由图像知，当x<1时,y随x的增大而减小;
(4)当y=0时，x=-1或3，
当y>0时，x<-1或x>3，
当y<0时，-1<x<3;
(5)∵当x=1时，y=-8，当x=4时，y=
,
∴当0<x<4时，-8≤y<10.
（6）∵AB=3-(-1)=4，OC=6,
∴S△ABC=
AB·OC=
×4×8=12.
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【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行附近的B地，已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC的长（结果保留整数）（参考数据：
≈1.73，sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
）
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【题目】如果三角形的两个内角
和
满足
，那么我们称这样的三角行为“准直角三角形”．
（1）如图①，在
中，
，
是
的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，
，则
；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
（3）如图②，
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若
是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出
的度数．
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【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
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【题目】如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．
（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．
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【题目】中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为 元；
（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？
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【题目】如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，
，
，反比例函数
的图象经过的B．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
如图3，将线段OA延长交的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
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【题目】(1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.
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