Question

【题目】如图，等边的顶点分别在等边各边上，且于，若，则_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等，则AD=BE，然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD，据此进一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.

∵△ABC与△DEF为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，

∵，

∴∠BDE=90°60°=30°，

∴∠ADF=180°30°60°=90°，

同理可得：∠EFC=90°，

∴△BED△ADF△CFE（AAS），

∴AD=BE=CF，

在Rt△BDE中，

∵∠BDE=30°，

∴BE=BD，

∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，

∴BD=4，

∴BE=AD=2，

∴在Rt△BDE中，，

故答案为：.