【题目】如图，在平面直角坐标系
中，把一个点
的横、纵坐标都乘以同一个实数
，然后将得到的点先向右平移
个单位，再向上平移
个单位
，得到点
（1）若
，
，
，
，则点坐标是_____；
（2）对正方形
及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形
及其内部的点，其中点
的对应点分别为
．求
；
（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点
经过上述操作后得到的对应点
与点重合，求点的坐标．
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【题目】如果三角形的两个内角
和
满足
，那么我们称这样的三角行为“准直角三角形”．
（1）如图①，在
中，
，
是
的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”，
，则
；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
（3）如图②，
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若
是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出
的度数．
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【题目】如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，
，
，反比例函数
的图象经过的B．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
如图3，将线段OA延长交的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；
（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；
（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，则△ABE的面积为______．
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【题目】二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M.
求证：
PFM为等腰三角形；
（3）作PQ
FM于点Q，当点P从横坐标2013处运动到横坐标2017处时,请求出点Q运动的路径长.
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【题目】(1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.
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【题目】小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
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