[题目]如果三角形的两个内角和满足.那么我们称这样的三角行为“准直角三角形．(1)如图①.在中..是的角平分线．求证:是“准直角三角形． (2)关于“准直角三角形 .下列说法:①在中.若.则是准直角三角形,②若是“准直角三角形 ..则,③“准直角三角形一定是钝角三角形．其中.正确的是．(填写所有正确结论的序号)(3)如图②.为直线上两点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角行为“准直角三角形”．

（1）如图①，在中，，是的角平分线．

求证：是“准直角三角形”．

（2）关于“准直角三角形”，下列说法：

①在中，若，则是准直角三角形；

②若是“准直角三角形”，，则；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是．（填写所有正确结论的序号）

（3）如图②，为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．

【答案】（1）见解析；（2）①③；（3）的度数为10°，20°，40°，110°．

【解析】

（1）只要证明2∠ABD+∠A=90°即可判断；

（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断；

（3）根据“准直角三角形：”的定义，分类讨论即可解决问题．

（1）证明：如图①，

在中，，

，

是的角平分线，

．

是“准直角三角形”．

（2）解：①∵∠B=70°，∠C=10°，

∴∠B+2∠C=90°，

是“准直角三角形”，

故①正确．

②∵三角形的两个内角a与β满足2a+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，

∴a+β < 90°，

∴三角形的第三个角大于90°，

∴三角形是钝角三角形，

故②错误，③正确；

故答案为：①③．

（3）如图：

当时，

∵

∴

∴是“准直角三角形”

当时，

∵

∴

∴是“准直角三角形”

当时，

∵

∴

∴是“准直角三角形”

当时，

∵

∴

∴是“准直角三角形”

故答案为：的度数为10°，20°，40°，110°．

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