【题目】如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC 的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G. AB=6, AC=3,求BF 的长.
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【题目】已知:△ABC≌△EDC.
(1)若DE∥BC(如图1),判断△ABC的形状并说明理由.
(2)连结BE,交AC于F,点H是CE上的点,且CH=CF,连结DH交BE于K(如图2).求证:∠DKF=∠ACB
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【题目】在平面直角坐标系中,,
且满足:
,长方形
在坐标系中(如图1),点
为坐标系的原点.
(1)求点的坐标.
(2)如图2,若点从点
出发,以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点
),点
从原点
出发,以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点
),设
两点同时出发,在它们运动的过程中,四边形
的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化的范围.
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【题目】如图,A(m,0),B(0,n),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标.
(2)在y轴右侧的平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如果三角形的两个内角和
满足
,那么我们称这样的三角行为“准直角三角形”.
(1)如图①,在中,
,
是
的角平分线.
求证:是“准直角三角形”.
(2)关于“准直角三角形”,下列说法:
①在中,若
,则
是准直角三角形;
②若是“准直角三角形”,
,则
;
③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
(3)如图②,为直线
上两点,点
在直线
外,且
.若
是
上一点,且
是“准直角三角形”,请直接写出
的度数.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时
①请说明△ADC≌△CEB的理由;
②请说明DE=AD+BE的理由;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系:__________;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系:__________.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
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【题目】中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠,如图,折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y(元)与盒数x(盒)之间的函数关系.
(1)当购买这种月饼盒数不超过10盒时,一盒月饼的价格为 元;
(2)求出当10<x<25时,y与x之间的函数关系式;
(3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE,连接AE.若AB=2,DC=4,则△ABE的面积为______.
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