Question

【题目】已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH=CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF=∠ACB

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；

【解析】

（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BC=CD，∠ACB=∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．

（1）∵△ABC≌△EDC，
∴∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EDC，
∴BC=CD，∠ACB=∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
，
∴△BCF≌△DCH，
∴∠FBC=∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC=∠HDC，∠BFC=∠DFK，
∴∠DKF=∠ACB．