Question

【题目】（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？

（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）D点出发2秒后，△CDE的面积为12；（2）D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，理由见解析.

【解析】

（1）D，E出发2秒后，BD=AE=2，然后求出CD，CE的长，根据三角形的面积公式求解即可；

（2）如图，过B，D点分别作AC，CE边上的高，设D，E运动时间为x秒，根据根据三角形的面积公式列出方程式求解即可.

（1）∵D，E出发2秒后，BD=AE=2，

∴CD=BC－BD=8－2=6，CE=AC－AE=6－2=4，

则S△CDE=CD·CE=×6×4=12.

答：D点出发2秒后，△CDE的面积为12.

（2）如图，过B，D作AC边上的高DH，BG

设D，E运动时间为x秒，

则(8﹣x)(6﹣x)sin∠BCG=×6×8sin∠BCG

解得x=2或x=12（舍去），

所以D点出发2秒钟时△CDE的面积为△ABC面积的一半，