Question

6．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=45°．

Answer 1

分析 根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+$\frac{1}{2}$∠COD．进而求出∠MON的度数．

解答 解：∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠COD，
∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，
∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查了角平分线的定义，角的比较与运算，熟记角平分线的定义是解题的关键．