【题目】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点 C为一海港,且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又 AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)海港C受台风影响吗?为什么?
(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?
【答案】(1)海港C受台风影响.理由见解析.(2) 7小时.
【解析】试题分析:(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,进而利用三角形面积得出CD的长,进而得出海港C是否受台风影响;
(2)利用勾股定理得出ED以及EF的长,进而得出台风影响该海港持续的时间;
试题解析:
(1)海港C受台风影响。
理由:如图,过点C作CD⊥AB于D,
∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC2+BC2=AB2.
∴△ABC是直角三角形。
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD==240(km)
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
∴海港C受到台风影响。
(2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,
∵ED==70(km),
∴EF=140km
∵台风的速度为20km/h,
∴140÷20=7(小时)
即台风影响该海港持续的时间为7小时。
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【题目】如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A. k<1 B. k<1且k≠0 C. k>1 D. k>1且k≠0.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_________,证明你的结论;
(2)当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时,四边形 EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? ________
(3)当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时,四边形 EFGH是菱形;你学过
的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形? _________.
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【题目】在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三边中垂线的交点
D. 三边上高的交点
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