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【题目】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点 C为一海港,且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又 AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

(1)海港C受台风影响吗?为什么?

(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?

【答案】(1)海港C受台风影响.理由见解析.(2) 7小时.

【解析】试题分析:(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,进而利用三角形面积得出CD的长,进而得出海港C是否受台风影响;
(2)利用勾股定理得出ED以及EF的长,进而得出台风影响该海港持续的时间;

试题解析:

1)海港C受台风影响。

理由:如图,过点CCDABD

AC=300kmBC=400kmAB=500km

AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形。

AC×BC=CD×AB

300×400=500×CD

CD==240km

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,

∴海港C受到台风影响。

2)当EC=250kmFC=250km时,正好影响C港口,

ED==70(km),

EF=140km

∵台风的速度为20km/h

140÷20=7(小时)

即台风影响该海港持续的时间为7小时。

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