Question

如图，∠MAN=120°，⊙B的半径为r，⊙B与

MN

、AM、AN分别相切于点C、D、E，求

MN

的长．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：连接AC，BE，则AC一定经过点B，则BE⊥AN，在直角△ABE中，利用直角三角形的性质求得AB的长，则弧MN的半径即可求得，然后利用弧长公式即可求解．

解答：解：如图，连接AC，BE，则AC一定经过点B，∠BAE=

1

2

∠MAN=60°，BE⊥AN．
∵在直角△ABE中，BE=r，
∴AB=

2 3

3

BE=

2 3

3

r，
∴AC=AB+BC=

2 3

3

r+r=

2 3 +3

3

r，
则

MN

的长是：

120π× 2 3 +3 3 r

180

=

4 3 +9

9

πr．

点评：本题考查弧长公式以及切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．