Question

直线l₁：y=x+4与x轴交于点A，直线l₂：y=-2x+12与x轴交于点B，以AB为直径作⊙M，判断点D（5，3）是否在⊙M上．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：先根据x轴上点的坐标特征确定A（-4，0），B（6，0），再求出AB的中点M的坐标（1，0），且MA=5，然后根据两点间的距离公式计算出MD，再利用点与圆的位置关系进行判断．

解答：解：把y=0代入y=x+4得x+4=0，解得x=-4，则A（-4，0）；把y=0代入y=-2x+12得-2x+12=0，解得x=6，则B（6，0），
因为AB为⊙M的直径，
所以M（1，0），MA=5，
而MD=

(5-1)2+32

=5，
即点D到M的距离等于圆的半径，
所以D（5，3）在⊙M上．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了点与圆的位置关系．