Question

如图，已知在△ADC中，∠C=90°，AB⊥AC，D、E、B在一直线上，BE=2AD，求证：∠ADE=2∠EDC．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：取BE的中点M，连接AM，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=2AAM，求出AM=AD，推出∠ADE=∠AME，求出∠AME=2∠B=2∠EDC，即可得出答案．

解答：证明：
取BE的中点M，连接AM，
∵AB⊥AC，
∴∠BAE=90°，
∴AM=BM=ME，
∴∠B=∠BAM，
∴∠AME=∠B+∠BAM=2∠B，
∵AM=BM=ME，
∴BE=2AM，
∵BE=2AD，
∴AD=AM，
∴∠ADB=∠AMD=2∠B，
∵∠BAE=∠C=90°，
∴∠EDC=∠B，
∴∠ADE=2∠EDC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．