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    如图，正方形的棱长为3厘米，把所有的面分成3×3个小正方形，起边长都为1厘米，若一只蚂每秒爬行2.5厘米，则它下底面A点沿表面爬行至右侧面B点，最少要花
     
    秒．
    考点：平面展开-最短路径问题
    专题：
    分析：正方体的侧面展开是个长方形，A点的位置和B位置确定后，根据两点之间线段，以及勾股定理可求出解．
    解答：解：如图1所示，
    ∵正方体的侧面展开是长方形，当长是2+2=4，宽是3时，最短路径=
    		32+42
    =5．
    如图2所示，
    当长是3+2=5，宽是2时，最短路径=
    		52+22
    =
    		29
    ，
    ∴最短路径为：5．
    ∵蚂蚁每秒爬行2.5厘米，
    ∴5÷2=2.5（秒），即最少需要2.5秒．
    故答案为：2.5．
    点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道正方体的侧面展开是长方体，根据两点之间线段最短可求出解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    周长相等的两个圆是等圆．
     
    ．（判断对错）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AP′D．
    （1）作出旋转后的图形；
    （2）试求△APP′的周长和面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠，使点A落在D处，BD交OC于E．
    （1）求OE的长；
    （2）求过O、C、D三点抛物线的解析式；
    （3）若F为过O、D、C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t秒为何值时，直线PF把△FOB分成面积之比为1：3的两部分？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（2，0）．
    （1）求直线AB的函数表达式；
    （2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；
    （3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-2x+12与x轴交于点B，以AB为直径作⊙M，判断点D（5，3）是否在⊙M上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以等腰Rt△ABC的直角顶点A作两个同心圆，大圆过B、C两点，小圆与斜边BC相切于点D，若圆环（图中阴影部分）的面积为16πcm2，则AB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某企业信息部进行市场调研发现：
    信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
    x（万元）122.535
    yA（万元）0.40.811.22
    信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.8万元，当投资5万元时，可获利润4万元．
    （1）求出yB与x的函数关系式．
    （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．
    （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    变量x，y之间的对应关系如下表所示：
    X-3-2-10123
     y105212  510
    请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．

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