Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（2，0）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；
（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．

解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，
∵直线AB经过点A（0，2）、B（-1，0），得

b=2 -k+b=0

，
解得

k=2 b=2

．
∴直线AB的函数解析式为y=2x+2；
（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），
S_△POA=

1

2

×BC×|p_y|=

1

2

×3×|2x+2|=9．
解得x=2或x=-4．
故点P的坐标是（2，6）或（-4，-6）；
（3）当AD=BC，AB=DC时，AD=BC=3，D（3，2）；
当AD=BC，BD=AC时，AD=BC=3，D（-3，2）
当AC=BD，AB=DC时，D（1，-2）；
综上所述：点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．