Question

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km•h-1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）依题意描点连线即可．
（2）设抛物线为y=ax²+bx+c，再根据表格中所给数据可得方程

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，解出a，b，c即可．
（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可．

解答：解：（1）如图所示：
（2）根据图象可估计为抛物线．
∴设y=ax²+bx+c．
把表内前三对数代入函数，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

，
解得：

a=0.002 b=0.01 c=0

，
∴y=0.002x²+0.01x．
经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；
（3）当y=46.5时，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合题意，舍去）．
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．
∵150＞140，
∴汽车发生事故时超速行驶．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，点的坐标的求法及运用二次函数解决实际问题的应用，解答是求出函数的解析式是关键．