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【题目】如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°30°.

(1)求∠BPQ的度数;

(2)求树PQ的高度.

【答案】(1)30°;(2)10+

【解析】

(1)延长PQ交直线AB于点C根据直角三角形两锐角互余求得即可

(2)设PCx在直角△APC和直角△BPC根据三角函数利用x表示出ACBC根据ABACBC即可列出方程求得x的值再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长PQ的长度即可求解

延长PQ交直线AB于点C,(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;

(2)设PCx在直角△APC,∠PAC=45°,ACPCx

∵∠PBC=60°,∴∠BPC=30°.

在直角△BPCBCPCx

ABACBC=10,∴xx=10,解得x=15+5

BC=55.

在直角△BCQQCBC(55)=5,∴PQPCQC=15+5(5)=10

PQ的高度为(10m

练习册系列答案
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