Question

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D为AB上一点，DE⊥BC于E．若BE=AC，DE+BC=3，求BD的长．

Answer 1

分析 设DE=x，则BD=2x，BE=$\sqrt{3}$x，所以AC=$\sqrt{3}$x，再在Rt△ACB利用正切的定义可表示出BC=3x，由于DE+BC=3，则x+3x=3，解得x=$\frac{3}{4}$，所以BD=2x=$\frac{3}{2}$．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
设DE=x，则BD=2x，BE=$\sqrt{3}$x，
∵BE=AC，∴AC=$\sqrt{3}$x，
∵DE⊥BC，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB，∵tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}x}{tan30°}$=3x，
而DE+BC=3，
∴x+3x=3，解得x=$\frac{3}{4}$，
∴BD=2x=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质，根据题意列方程是解题的关键．