Question

6．如图，Rt△ABC中，∠D=90°，∠B=45°，∠ACD=60°，BC=10cm，求AD的长．

Answer 1

分析 由题意可知△ABD为等腰直角三角形，设AD=BD=xcm，则CD=（x-10）cm，由含30°直角三角形的性质可知：AC=（2x-20）cm，最后在△ACD中依据勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠D=90°，∠B=45°，
∴AD=BD．
∵∠D=90°，ACD=60°，
∴∠CAD=30°．
∴AC=2CD．
设AD=BD=xcm，则CD=（x-10）cm，AC=（2x-20）cm．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD²+AD²=AC²，即（x-10）²+x²=（2x-20）²．
解得：x=5$\sqrt{3}+15$（负值已舍去）．
∴AD=5$\sqrt{3}+15$．

点评 本题主要考查的值勾股定理、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．