Question

9．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm．则△ABC内切圆的半径是（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 如图所示，过点A作AD⊥BC，由等腰三角形的性质可知BD=DC=5，依据勾股定理可求得AD=12，然后可求得△ABC的面积，最后根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×三角形的周长×三角形的内切圆半径求解即可．

解答 解：如图所示：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=5．
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12．
∴$\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×（AB+BC+AC）r$．
∴r=$\frac{BC×AD}{AB+BC+AC}$．
∴r=$\frac{10×12}{36}$=$\frac{10}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是三角形的内切圆与内心，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$×三角形的周长×三角形的内切圆半径是解题的关键．