Question

7．化简或计算
（1）$\frac{2y}{x-y}$•$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{y}^{2}}$    　　　　　　
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+$\frac{3x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2x+3}{1-{x}^{2}}$
（3）$\frac{x+y}{xy}$-$\frac{y+z}{yz}$　　　　　　  　
（4）（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）原式约分即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{2y}{x-y}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{y}^{2}}$=$\frac{2（x+y）}{y}$；
（2）原式=$\frac{x+3x+1-2x-3}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x+1}$；
（3）原式=$\frac{xz+yz}{xyz}$-$\frac{xy+xz}{xyz}$=$\frac{xz+yz-xy-xz}{xyz}$=$\frac{y（z-x）}{xyz}$=$\frac{z-x}{xz}$；
（4）原式=$\frac{3{x}^{2}+6x-{x}^{2}+2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$=2x+8．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．