Question

17．在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE吗？请说明理由．
答：∠E=∠DFE．理由如下：
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（ 已知），
∴∠DCE=∠D （等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质和已知求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定推出AD∥BC即可．

解答 解：∠E=∠DFE．理由如下：
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．