Question

18．已知关于x、y的方程组$\left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=5a+17}\\{2x-3y=12a-6}\end{array}}\right.$的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．

解答 解：解方程组得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3a+3}\\{y=-2a+4}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{3a+3＞0}\\{-2a+4＞0}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜2}\end{array}}\right.$，
∴-1＜a＜2．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．